სკოლის მატემატიკის კურსიდან ჩვენთვის კარგადაა ცნობილი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა ჩასმის, შეკრებისა და გრაფიკული ხერხით. მე დამაინტერესა სისტემების ამოხსნა დეტერმინანტების გამოყენებით, რომელზეც მასალას წავაწყდი თოფურიას ,,მათემატიკის" მიხედვით მუშაობისას.
(1) განტოლებათა სისტემა რომ ამოვხსნათ, საჭიროა შევადგინოთ და გამოვთვალოთ მეორე რიგის მთავარი და დამხმარე დეტემინანტები (3). მთავარი დეტერმინანტი გამოითვლება მოცემული (6) ფორმულის სახით, ხოლო დამხმარე დეტემინანტები კი (7) და (8) ფორმულების საშუალებით.
X და Y ცვლადების საბოლოო მნიშვნელობებს კი ვიპოვით (4) და (5) ფორმულების საშუალებით. ყოველივე ზემოთთქმულის გამოყენებით ამოვხსნათ(9) განტოლებათა სისტემა. ამისათვის გამოვთვალოთ(10) მთავარი დეტერმინანტი და (11) და (12) დამხმარე დეტერმინანტები. საიდანაც მივიღებთ პასუხს:
X=-56/(-28)=2
Y=-21/(-28)=3/4
პასუხი: (2; 3/4)
რაც შეეხება სამცვლადიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნას, განვიხილოთ (14)–ის მაგალითზე.მის ამოსახსნელად გამოვთვალოთ (15) მთავარი დეტერმინანტი და (16), (17) და (18) დამხმარე დეტერმინანტები. ხოლო X, Y და Z ცვლადების მნიშვნელობები გამოითვლება (19) ფორმულების გამოყენებით.
აქ მესამე რიგის დეტერმინანტი გამოითვლება ე. წ. სამკუთხედის წესით: ჯერ ავიღებთ მესამე რიგის დეტერმინანტის მთავარი დიაგონალის ელემენტთა ნამრავლს, შემდეგ კი იმ იმ ორი სამკუთხედის წვეროების ელემენტთა ნამრავლებს, რომელთა ფუძეები მთავარი დიაგონალის პარალელურია. ეს სამი შესაკრები აიღება თავისივე ნიშნით. ანალოგიურად აიღება გვერდითი (არამთავარი) დიაგონალის მიმართ სამი ნამრავლი მოპირდაპირე ნიშნით.
ყოველივე ზემოთთქმულის გათვალისწინებით განვიხილოთ (20) სამცვლადიან განტოლებათა სისტემის ამოხსნა. ამისათვის გამოვთვალოთ (21) მთავარი დეტერმინანტი და (22), (23), (24) დამხმარე დეტერმინანტები. ხოლო ამის შემდეგ კი ვიპოვით X, Y და Z ცვლადების მნიშნელობებს.
გთხოვთ (26) განტოლებათა სისტემა ამოხსნათ დეტერმინანტების საშუალებით და მომწეროთ თქვენი კომენტარები არის თუ არა დეტერმინანტების გამოყენებს გზით სისტემების ამოხსნა საინტერესო თქვენთვის
